Sosyal Bilimler

Mantık Nedir? Klasik Mantık ve Matematiksel Mantık

Ön not: Mantık nedir? Mantık ilkeleri ve yöntemleri, klasik mantık ve matematiksel mantık üzerine yazılan bu yazı akademik bir makale olarak kabul edilmemelidir. Konu hakkında akademik bir şeyler okumak isteyenler İslam Ansiklopedisi’ndeki mantık başlığına bakabilir, daha iyisi mantık üzerine yazılmış kitaplardan birisini okuyabilirsiniz. Bu yazı mantıkla ilgili kendi notlarımdan ibarettir.

Mantık birkaç anlamda kullanılmakla beraber doğru akıl yürütme, düşünme ve bu düşüncelerin dile getirilmesiyle anlamında kullanılır. Mantık etimolojisindeki önemli vurgu akıl yürütme ve düşünerek konuşması üzerinedir. Düşünme mantığın asıl meselesidir.

İnsanın doğru bilgiye ulaşmak için yaptığı şey düşünmektir. Peki düşünme eyleminin kendisini düşünürsek, insan nasıl akıl yürütür, hangi kurallara göre düşünerek bilgiye ulaşır ya da onu süzgeçten geçirir? Mantık “kıyas” ile, karşılaştırma ile doğruya ulaşmaya çalışır. Fikirleri “mantık süzgecimizden” geçirdiğimizi söyleriz. Peki bu süzgecin filtreleri nelerdir?

Tümevarım, tümdengelim ve analoji

Mantık deyince Aristoteles’in yöntemi gelir akla. “Aristoteles’in mantıktaki en önemli işi, ileri sürdüğü tasım (syllogismos) öğretisidir. Bir tasım, üç bölümden kurulan bir kanıttır: 1 – Büyük öncül, 2 – Küçük öncül, 3 – Vargı. En ünlüsü “Barbara” adı verilenidir: Bütün insanlar ölümlüdür (Büyük öncül). Sokrates insandır (Küçük öncül). Sokrates ölümlüdür (Vargı). Ya da: Bütün insanlar ölümlüdür.” (Bertrand Russell)

Bu aslında zamanla mantığın en önemli yöntemlerinden olan tümevarım, tümdengelim ve analoji ile ilgili bir cümledir. Sürekli eleştiriler ve eklemeler yapılmıştır. Mantık farklı yöntemleri kullansa bu üç akıl yürütme yöntemi anlaşılmalıdır. Tümevarım, tümdengelim ve analoji nedir? Konu hakkında ayrıntılı bilgi için verdiğim bağlantıya bakabilirsiniz.

Mantıkta, mantık doğru kurulsa bile içeriğin yanlış olmasının sonuçlarıyla ilgili bir tartışmayı ve A=A’dır ilkesini ihlal eden diyalektik yöntem üzerine bir eleştiriyi buradan okuyabilirsiniz.

Düşünceyi üretirken kullandığımız üç önemli akıl yürütme kavramından sonra mantık süzgecimizin filtrelerine geri dönelim. Düşünürüz ya da bize gelen düşünceyi düşünürüz ve bunu yaparken belli ilkelere dikkat ederiz. Bunlar aklın dolayısıyla mantığın ilkeleri olarak kabul edilir. Tartışmalı kavramlardır bunlar da. Üzerindeki tarihi yükten bağımsız olarak şu ilkeler vardır mantıkta:

Mantığın ilkeleri

Çoğu mantıkçı üç akıl ilkesini kabul etmekle birlikte bazı mantıkçılar bu üç ilkeye dördüncüsünü de eklemektedir, 1. Özdeşlik 2. Çelişmezlik 3. Üçüncünün olanaksızlığı 4. Yeter-sebep ilkesi. Bu ilkeler çok tartışmalıdır ve günümüzde kısmen ya da büyük ölçüde aşınmışlardır. Burada ilkelerin eleştirilerine gerektiğince yer verilmemştir. Çok kısaca bunların açıklaması:

Mantık Özdeşlik İlkesi

Bir şey ne ise odur. A, A’dır. A dediğimde A’yı kastediyorumdur. A benim için de sizin için de aynı anlama gelmelidir. Bu olmazsa adlandırma ve iletişim olamaz. Kel keldir. Kel denildiğinde hiç saçı olmayan deriz. Hiç saçı olmayana da kel deriz. Kel benim için neyse sizin için de o olmalıdır yoksa akılcı konuşma mümkün olmaz.

Özdeş demek eşit ya da benzer demek değildir. A, A’dır. Bir şey ne ise odur.

Mantık Çelişmezlik İlkesi

Bir şey çelişkili olamaz. Bir şey hem A hem A değil olamaz. Kel örneğinden devam edersek bir şey hem kel hem de kel olmayan olamaz. Bir şişe hem dolu hem de boş olamaz. Bu ilke mantığın temeliymiş gibi geliyor bana. Gerek günlük hayatta gerek deney ve gözlemlerde bu ilke çok işimize yarıyor. Bütün mantık süreci çelişkiden kaçınmaktan başka bir şey değildir belki de.

Bu kadar basit değildir tabii. Bir önerme ortaya atarken çelişkiye düşülüp fark edilmeyebilir. Yapının doğru kurulması içeriğin doğru olduğu anlamına da gelmez. Belgede çelişki örneklerini görebilirsiniz.

Mantık Üçüncü Halin Olanaksızlığı İlkesi

Bir şey ya doğrudur ya da yanlıştır. Üçüncü bir durum söz konusu değildir. Günümüzde kabul edilmeyen bir ilkedir. Tabii çok tartışmalıdır bu varsayım. Eğer önermemi kanıtlayamıyorsam çelişiğinin yanlış olduğunu gösteririm. Üçüncü hal mümkün olmadığına göre yargım doğru olmuş olur. “Şişe ya doludur ya boştur.”

“Zayıflar uzun yaşar.” önermesini kanıtlamak için kiloluların uzun yaşadığı önermesini çürütebilirim. Bu benim yargımı doğru yapar mı? Bu kadar basit değildir muhtemelen. İkiden fazla değer vardır. Örnek tam yerinde olmadı. Zayıfların uzun yaşadığı önermesini kanıtlamak için kiloluların uzun yaşamadığını kanıtlamak yine de bir akıl yürütmedir.

Mantık Yeter-sebep İlkesi

Bu ilkenin bir mantık ilkesi olup olmadığı tartışmalıdır. Bir şeyin doğru kabul edilmesi için sonsuz kanıta ihtiyaç yoktur. Her şeyin bir nedeni vardır ve her şey birbiriyle ilişkilidir. Nedensiz bir şey olmaz. Hiçbir şey olmaması da mümkünken neden bir şeylerler oldu? “Örneğin “Çalışırsan başarırsın.”, “Yağmur yağarsa yerler ıslanır.”, “Sabahın olması için güneşin doğması yeterlidir.” “

Her şey birbirinin nedeniyse bir ilk neden olması gerekir dolayısıyla zinciri izlersek konu teolojiye kadar gelir. Bu ilke herkes tarafından kabul edilmez. Bir şeyin nedeninin olması ise zaten diğer ilkelerin içinde vardır, eleştirisi getirilebilir.

Leibniz’e göre aklımız iki büyük ilkeye dayanarak akıl yürütür; Akıl yürütmelerimiz iki büyük ilkeye dayanırlar: Birincisi çelişmezlik ilkesidir…. İkincisi yeter-sebep ilkesidir. Bu ilke gereğince yeter bir sebep olmadıkça hiçbir vakıanın doğru ya da mevcut, ifade edilen hiçbir yargının hakiki olamayacağını, vakıanın niçin böyle olup da başka türlü olmadığını dikkate alırız. Halbuki bu sebepler çok zaman bizce belli değildir.[23]

Klasik Mantık / A. Kadir Çüçen

Klasik mantık ve matematiksel (sembolik) mantık

Mantık konuşurken hep sözel ifadeler kullandık. Peki ama bu kadar dil varken tarafların aynı meseleleri konuşması nasıl mümkün olabilir? Bu yüzden klasik mantık sembollere dökülerek matematikleştirilmiştir. Aristo’dan sonraki büyük birikimle tabii. Bu problemin herkes tarafından, dilin ve anlamın çelişkilerinden sıyrılarak anlaşılmasını sağlayacaktır. Önermeler ve bağlaçlar sembollere dönüşecek ve bu yönde devam edecektir. Mantık ve ilkeleri aynıdır fakat buradaki amaç onu evrenselleştirmek ve bilimselleştirmektir.

19.YY’da mantığı matematik gibi simgeleştirerek modern mantığın ilk temellerini attılar. Bugün de mantıkta kullanılan semboller sözel ifadelerden başka bir şey değildir. Ve, veya, ise gibi. Konunun başındaki görsele bakabilirsiniz.

Basit bir örnek :

Elmas değerlidir. (p)

Kar yağıyor ise hava soğuktur. (p → q)

Yine de hiç fark yok mu? Elbette var. Modern mantık, klasik mantığın bazı kavramlarını kabul etmez. Bu kabul edilmeyen şey aslında eski insanla modern insanın hayata bakışı arasındaki farkla da ilgilidir. Aristoteles mantığındaki “Beş Tümel” ve “Kategorileri” modern mantık kabul etmez.

Son olarak

Yazıda mantık ile ilgili genel bir çerçeve çizilmeye çalışılmış ve birçok önemli ve tartışmaya açık kavram göz ardı edilmiştir. Mantık ile ilgili iki yazı daha eklemeye çalışacağım. “Gerçek hayatta mantık, mantık ne işe yarar?” ve “Matematik ve Mantık İlişkisi” başlıklı.

Aristo mantığı ile ilgili daha fazla ayrıntı ve bazı temel kavramlar için Ankara Üniversitesi (İlahiyat) Mantık 101 dersi kaynaklarına bakalabilir ya da Youtube’da bulunun bir saatlik şu videoyu izleyebilirsiniz.

İbni Sina ve Mantığa Giriş 1. Ders . İsterseniz bu derslerin devamı var Youtube’da.

Bir Cevap Yazın